A Matemática e as sete peças do TANGRAM

Curso: Melhor gestão, melhor ensino Módulo 3
Plano de aula coletivo
Tema: O uso das sete peças do Tangram para o ensino das frações e áreas
Ano: 6º
Número de aulas : 14

Habilidades a serem desenvolvidas:
" Competências: As atividade desenvolvidas irão contemplar as competências dos três grupos, Grupos I (Observar), Grupo II (Realizar) e Grupo III (compreender). As habilidades dos grupos de competência do sujeito, são: H21, H23, H24, H25 e H31.
• Desenvolver a criatividade, onde os alunos poderão lançar mão da mesma na realização de atividades matemáticas e ações do dia a dia.
• Exercitar o raciocínio lógico, utilizando-o na realização de atividades do cotidiano.
• Compreender o significado de frações na representação de medidas não inteiras e da equivalência de frações.
• Saber realizar medidas usando padrões e unidades não convencionais; conhecer diversos sistemas de medidas.
• Saber identificar e classificar formas planas em contextos concretos e por representações em desenhos e malhas.
• Compreender a noção de área de uma figura, sabendo calculá – los por meio de recursos de contagem e de decomposição de figuras.


1ª etapa:
Introduzir a aula através da lenda do Tangram, mostrar um quebra – cabeça pronto para que o aluno possa visualizar o Tangram. Lenda do Tangram Diz a lenda que um sábio chinês deveria levar ao Imperador uma placa de jade, mas, no meio do caminho, o sábio tropeçou e deixou cair a placa que se partiu em sete pedaços geometricamente perfeitos. Eis que o sábio tentou remendar e, a cada tentativa, surgia uma nova figura. Depois de muito tentar ele, finalmente, conseguiu formar novamente o quadrado e levou ao seu Imperador. Os sete pedaços representariam as sete virtudes chinesas onde uma delas com certeza seria a paciência. O sábio mostrou a seus amigos as figuras que havia conseguido montar e cada um construiu o seu tangram.
Fonte: Educação Matemática em Revista, nº 5. Ano 3. P. 15.

2ª etapa: Construção do Tangram.
a) Organizar a sala em duplas ou em grupo de quatro pessoas.
b) Entregar aos grupos, quadrados (papel cartão) com dimensões de 16cm x 16cm.
c) Pedir que cada um quadricule o quadrado com dimensões de 2cmx2cm, formando um quadrado quadriculado como podemos ver abaixo.

d) Nomear o quadrado como ABDC;
e) Traçar a diagonal AD;
f) Localizar os pontos médios de AB e BD, nomeando como E e F respectivamente;
g) Traçar o segmento EF;
h) Localizar o ponto médio de EF, nomear como G;
i) Traçar o segmento CG;
j) Localizar o ponto de intersecção da diagonal AD e do segmento CG e nomear como ponto J;
k) Localizar o ponto médio do segmento JD e nomear como I;
l) Traçar o segmento FI;
m) Localizar o ponto médio do segmento AJ e nomear como H;
n) Traçar o segmento HG.
Está pronto o Tangram como podemos observar na figura abaixo.

 

o) Pedir para os alunos recortarem as sete peças e identificarem cada uma delas como podemos observar abaixo:

Triângulo grande: 1 e 2
Triângulo pequeno: 4 e 6
Triângulo médio: 3
Paralelogramo:7
Quadrado:5

                                                                                                                                                                                                                                                         3ª etapa

1ª atividade: Com o Tangran construído, devemos num primeiro momento deixar os alunos usarem a criatividade e fazer com que eles montem sem sobreposição as figuras possíveis (letras, números, animais, plantas, homem, etc) e socializar as figuras montadas por cada um.

2ª atividade: Composição e decomposição de figuras geométricas utilizando as peças do Tangran

Composição de triângulos utilizando 1 peça, 2 peças, 3 peças, 4 peças , 5 peças e 7 peças; Composição de quadrados utilizando 1 peça, 2 peças, 4 peças, 5 peças e 7 peças;
Composição de retângulos utilizando 3 peças, 4 peças, 5 peças, 6 peças e 7 peças;
Composição de paralelogramos utilizando 1 peça, 2 peças, 3 peças, 4 peças, 5 peças e 7 peças; Composição de trapézios utilizando 2 peças, 3 peças, 4 peças, 5 peças, 6 peças e 7 peças.

A cada composição socializar entre os alunos as soluções encontradas e caso não consigam solucionar o problema, dizer o nº das peças que irão utilizar para conseguir a composição pedida.

Atividade adaptada do “Experiências matemáticas”, 6ª série. SE/CENP, 1994. P. 210

3ª atividade

O Tangran e as frações

I) Numa primeira etapa utilizar a sobreposição das peças para que os alunos possam comparar, isto é, para que eles possam perceber “quantos cabem dentro de”, então, utilizando as peças devemos propor as seguintes questões:
a) Quantos triângulos pequenos são necessários para formar um quadrado pequeno?
b) Um triângulo pequeno corresponde a que fração do quadrado pequeno?
c) Um triângulo pequeno corresponde a que fração do triângulo grande?
d) O quadrado pequeno corresponde a que fração do triângulo grande?
e) O paralelogramo corresponde a que fração do quadrado grande?
f) Um triângulo pequeno corresponde a que fração do quadrado grande?

II) Como o tangram construído em sala é quadriculado, uma segunda etapa seria trabalhar a noção de equivalência de frações. Então, os alunos irão refazer as questões anteriores sem utilizar a técnica de sobreposição e utilizando o quadradinho de 2cmx2cm como referência.

Ex: item c) Um triângulo pequeno corresponde a que fração do triângulo grande?
nº de quadradinhos do triângulo pequeno  = 4  =    1
nº de quadradinhos do triangulo grande       16       4

  4ª atividade

O tangram e as áreas
I) Trabalhar o conceito de área com o triângulo pequeno sendo a unidade de área. Propor as seguintes questões:

a) O quadrado pequeno corresponde a quantos triângulos pequenos?
b) O triângulo médio corresponde a quantos triângulos pequenos?
c) O paralelogramo corresponde a quantos triângulos pequenos?
d) O triângulo grande corresponde a quantos triângulos pequenos?
II) Utilizar o quadrado (peça nº 5) como unidade de área. Propor as seguintes questões:
a) O triângulo pequeno corresponde a quantos quadrados?
b) O triângulo médio corresponde a quantos quadrados?
c) O paralelogramo corresponde a quantos quadrados?
d) O triângulo grande corresponde a quantos quadrados?

III) Trabalhar o conceito de área utilizando o quadradinho (2cmx2cm) e a unidade centímetros quadrados de referência. Pedir aos alunos que realizem os cálculos e em seguida preencha a seguinte tabela:
                                                       Quadradinhos 2cmx2cm         área em centimetros quadrados
   Peça1                                                         16                                                   64
   Peça2
   Peça3
   Peça4
   Peça5
   Peça6
   Peça7
   Tangram (7 peças)




  5ª atividade

O Tangram e a porcentagem
Considerando o quadrado grande (tangram) como sendo a unidade, isto é, 100%. Pedir aos alunos que calculem o valor das porcentagens correspondentes a cada peça do tangram.

Avaliação/Recuperação
A avaliação ocorrerá durante o desenvolvimento das atividades, o professor irá observar o movimento contextualização – concreto – abstração dos alunos, isto é, o professor irá verificar se o aluno teve a capacidade de compreender, realizar, expressar, argumentar, decidir e inferir nas situações de aprendizagem. Essa verificação pode ocorrer em diversas esferas, através da observação do professor, anotações, lista de exercícios, avaliações escritas. A recuperação será contínua, quando o aluno apresentar alguma dificuldade nas atividades propostas o professor deve retomar a questão com o aluno, caso seja necessário será feita uma outra abordagem diferenciada para que seja sanada as dificuldades apresentadas pelo aluno.

Referências bibliográficas
• Caderno do aluno – volume 1 – 6º ano – SEE;
• Experiências matemáticas – 6ª série – SEE – CENP – 1994;
• A matemática das sete peças do tangram – CAEM – IME – USP.

Plano de aula: O uso das sete peças do Tangram para o ensino das frações e áreas

Curso: Melhor gestão, melhor ensino

Módulo 3

Plano de aula coletivo

Tema: O uso das sete peças do Tangram para o ensino das frações e áreas

Ano: 6º

Número de aulas : 14

Habilidades e competências  a serem desenvolvidas:

" Competências e Habilidades":

As atividade desenvolvidas irão contemplar as competências dos  três grupos, Grupos I (Observar), Grupo II (Realizar) e Grupo III (compreender).

As habilidades dos grupos de competência do sujeito, são: H21, H23, H24, H25 e H31.:

     A) Desenvolver a criatividade, onde os alunos poderão lançar mão da mesma na realização de atividades matemáticas e ações do dia a dia.

     ·B) Exercitar o raciocínio lógico, utilizando-o na realização de atividades do cotidiano.

C)Compreender o significado de frações na representação de medidas não inteiras e da equivalência de frações.

D) Saber realizar medidas usando padrões e unidades não convencionais; conhecer diversos sistemas de medidas.

E) Saber identificar e classificar formas planas em contextos concretos e por representações em desenhos e malhas.

F) Compreender a noção de área de uma figura, sabendo calculá – los por meio de recursos de contagem e de decomposição de figuras.

1ª etapa: Narrativa

 Introduzir a aula através da lenda do Tangram, mostrar um quebra – cabeça pronto para que o aluno possa visualizar  o Tangram.

Lenda do Tangram

"Diz a lenda que um sábio chinês deveria levar ao Imperador uma placa de jade, mas, no meio do caminho, o sábio tropeçou e deixou cair a placa que se partiu em sete pedaços geometricamente perfeitos. Eis que o sábio tentou remendar e, a cada tentativa, surgia uma nova figura. Depois de muito tentar ele, finalmente, conseguiu formar novamente o quadrado e levou ao seu Imperador. Os sete pedaços representariam as sete virtudes chinesas onde uma delas com certeza seria a paciência. O sábio mostrou a seus amigos as figuras que havia conseguido montar e cada um construiu o seu tangram."

Fonte: Educação Matemática em Revista, nº 5. Ano 3. P. 15.

2ª etapa: Construção do Tangram.

a)      Organizar a sala em duplas ou em grupo de quatro pessoas.

b)      Entregar aos grupos, quadrados (papel cartão) com dimensões de 16cm x 16cm.

c)       Pedir que cada um quadricule o quadrado com dimensões de 2cmx2cm, formando um quadrado quadriculado como podemos ver abaixo.

d)      Nomear o quadrado como ABDC;

e)      Traçar a diagonal AD;

f)       Localizar os pontos médios de AB e BD, nomeando como E e F respectivamente;

g)      Traçar o segmento EF;

h)      Localizar o ponto médio de EF, nomear como G;

i)        Traçar o segmento CG;

j)        Localizar o ponto de intersecção da diagonal AD e do segmento  CG e nomear como ponto J;

k)      Localizar o ponto médio do segmento JD e nomear como I;

l)        Traçar o segmento FI;

m)    Localizar o ponto médio do segmento AJ e nomear como H;

n)      Traçar o segmento HG.

Está pronto o Tangram como podemos observar na figura abaixo.

o)      Pedir para os alunos recortarem as sete peças e identificarem cada uma delas como podemos observar abaixo:

                                                                1

                                                                                                                      6

                                               2                                        5                                       

                                                                            4

                                                              7                                  3

3ª etapa: 1ª atividade

Com o Tangran construído, devemos  num primeiro momento deixar os alunos usarem a criatividade e fazer com  que eles montem sem sobreposição as figuras possíveis (letras, números, animais, plantas, homem, etc) e socializar as figuras montadas por cada um.

2ª atividade:

Composição e decomposição de figuras geométricas utilizando as peças do Tangran

Composição  de triângulos utilizando 1 peça, 2 peças, 3 peças, 4 peças , 5 peças e 7 peças;

Composição de quadrados utilizando 1 peça, 2 peças, 4 peças, 5 peças e 7 peças;

Composição de retângulos utilizando 3 peças, 4 peças, 5 peças, 6 peças e 7 peças;

Composição de paralelogramos utilizando 1 peça, 2 peças, 3 peças, 4 peças, 5 peças e 7 peças;

Composição de trapézios utilizando 2 peças, 3 peças, 4 peças, 5 peças, 6 peças e 7 peças.

 A cada composição socializar entre os alunos as soluções encontradas e caso não consigam solucionar o problema, dizer o nº das peças que irão utilizar para conseguir a composição pedida.

Atividade adaptada do “Experiências matemáticas”, 6ª série. SE/CENP, 1994. P. 210

3ª atividade

O Tangran e as frações

I)                    Numa primeira etapa utilizar a sobreposição das peças para que os alunos possam comparar, isto é, para que eles possam perceber “quantos cabem dentro de”, então, utilizando as peças  devemos propor as seguintes questões:

a)      Quantos triângulos pequenos são necessários para formar um quadrado pequeno?

b)      Um triângulo pequeno corresponde a que fração do quadrado pequeno?

c)       Um triângulo pequeno corresponde a que fração do triângulo grande?

d)      O quadrado pequeno corresponde a que fração do triângulo grande?

e)      O paralelogramo corresponde a que fração do quadrado grande?

f)       Um triângulo pequeno corresponde a que fração do quadrado grande?

II)                  Como o tangram construído em sala é quadriculado, uma segunda etapa seria trabalhar a noção de equivalência de frações. Então, os alunos irão refazer as questões anteriores sem utilizar a técnica de sobreposição e utilizando o quadradinho de 2cmx2cm como referência.

Ex: item c) Um triângulo pequeno corresponde a que fração do triângulo grande?

4ª atividade

O tangram e as áreas

I)                    Trabalhar o conceito de área com o triângulo pequeno sendo a unidade de área.  Propor as seguintes questões:

a)      O quadrado pequeno corresponde a quantos triângulos pequenos?

b)      O triângulo médio corresponde a quantos triângulos pequenos?

c)       O paralelogramo corresponde a quantos triângulos pequenos?

d)      O triângulo grande corresponde a quantos triângulos pequenos?

II)                  Utilizar o quadrado (peça nº 5) como unidade de  área. Propor as seguintes questões:

a)      O triângulo pequeno corresponde a quantos quadrados?

b)      O triângulo médio corresponde a quantos quadrados?

c)       O paralelogramo corresponde a quantos quadrados?

d)      O triângulo grande corresponde a quantos quadrados?

III)                Trabalhar o conceito de área utilizando o quadradinho (2cmx2cm) e a unidade cm ² de referência. Pedir aos alunos que realizem os cálculos e em seguida preencha a seguinte tabela:

	Quadradinho (2cmx2cm)	Área em cm 2
Peça 1	16	64
Peça 2
Peça 3
Peça 4
Peça5
Peça 6
Peça 7
TANGRAM (as 7 peças)

5ª atividade

O Tangram e a porcentagem

Considerando o quadrado grande (tangram) como sendo a unidade, isto é, 100%. Pedir aos alunos  que calculem o valor  das porcentagens correspondentes a cada peça do tangram.

Avaliação/Recuperação

A avaliação ocorrerá durante o desenvolvimento das atividades, o professor irá observar o movimento contextualização – concreto – abstração  dos alunos, isto é, o professor irá verificar se o aluno teve a capacidade de compreender, realizar, expressar, argumentar, decidir  e inferir nas situações de aprendizagem. Essa verificação pode ocorrer em diversas esferas, através da observação do professor, anotações, lista de exercícios, avaliações escritas.

A recuperação será contínua, quando o aluno apresentar alguma dificuldade nas atividades propostas o professor deve retomar  a questão com o aluno, caso seja necessário será feita uma outra abordagem diferenciada para que seja sanada as dificuldades apresentadas pelo aluno.

Referências bibliográficas

·         Caderno do aluno – volume 1 – 6º ano – SEE;

·         Experiências matemáticas – 6ª série – SEE – CENP – 1994;

·         A matemática das sete peças do tangram – CAEM – IME – USP.

Algarismos Significativos e Algarismos Duvidosos

Os algarismos significativos são os algarismos que têm importância na exatidão de um número, por exemplo, o número 2,67 tem três algarismos significativos. Se expressarmos o número como 2,6700 , entretanto, temos cinco algarismos significativos, pois os zeros à direita dão maior exatidão para o número. Os exemplos abaixo têm 4 algarismos significativos:

56,00
0,2301
00000,00001000
1034

Números que contenham potência de dez (notação científica por exemplo), serão algarismos significativos tudo, exceto a própria potência, veja por quê:

785,4 = 7,854 x 10²

Ambos têm os algarismos 7854 seguidos, a potência de dez apenas moverá a vírgula, que não afeta a quantidade de algarismos significativos.

Zeros à esquerda não são algarismos significativos, como em:

000000000003 -> apenas um algarismo significativo

Algarismos duvidosos

Ao realizar a medição de algum objeto, nunca teremos a medida exata  do objeto, utilizando uma régua, por mais precisa que seja. Isso porquê o último algarismo dessa medição, será duvidoso.

Uma regua comum tem divisões de centímetros e milímetros. Ao medir um lápis, por exemplo, nota-se que o comprimento dele tem 13,5 cm, pois aparentemente ele fica em cima dessa medida. Porém não podemos ter certeza quanto ao algarismo 5 desse número. Poderia ser 13,49 ou 13,51. Então este último algarismo é chamado de duvidoso, e representamos com um traço em cima: 13,5.
 
Em qualquer número, o algarismo duvidoso será o último algarismo significativo, contando da esquerda para direita.

9,9999998 = o algarismo duvidoso é o 8
14,79234320 = o algarismo duvidoso é o 0
1,00000 = o algarismo duvidoso é o último zero

por: Lucas  Martins http://www.infoescola.com/matematica/algarismos-significativos-algarismos-duvidosos/
 




 

Frases de Matemática

"A matemática, vista corretamente, possui não apenas verdade, mas também suprema beleza - uma beleza fria e austera, como a da escultura."

"A matemática é a única ciência exata em que nunca se sabe do que se está a falar nem se aquilo que se diz é verdadeiro."

                                                                                                           Bertrand Russell

"A matemática é o alfabeto com o qual DEUS escreveu o universo" 

                                                                                                                                Pitágoras

"Se as leis da Matemática referem-se à realidade, elas não estão corretas; e, se estiverem corretas, não se referem à realidade"

                                                                                                                                     Albert Einstein

http://pensador.uol.com.br/frases_matematica/

Leitura e Escrita

Pessoal eu acho que tanto a leitura  como a escrita são ferramentas muito importante em nossas vidas. A respeito das minhas  recordações posso dizer que: eu adorava quando a professora fazia aula de leitura sempre tinha um ou outro que não tinha tanta habilidade na leitura,  outros sempre se saiam melhor. Mas acredito que isso é muito valido pois precisamos perder a vergonha e é nesse momento que superamos nossos medos.  A professora fazia todos lerem e isso é muito importante. Acredito que nos dias de hoje precisamos nos atentar para a leitura pois a maioria dos nossos alunos não gostam de ler ou tem muito medo de não conseguir desenvolver uma boa leitura. Além de uma boa leitura precisamos saber escrever. É muito gostoso escrever sobre alguma situação. Toda semana tinha aula de ditado,, e era ali que nos alunos demonstramos o nosso conhecimento a respeito do que aprendeu. Nós professores precisamos fazer nossos alunos lerem mais e escreverem mais ,pois é através de uma boa leitura uma boa interpretação e uma boa escrita que vamos mostrar o nosso conhecimento.

Relato da História da Matemática

Trazendo a História para nossas aulas podemos despetar curiosidades dos nossos alunos, poi até então nos só ensinamos regras , conceitos e isso precisa ser repensado.Quando se envolve uma historia sempre ha um interesse maior por parte de qualquer pessoa a respeito do tema abordado

Matemática: leitura e escrita

Olá pessoal! Como professor de matemática, além de ajudar os alunos a entender o enunciado de cada exercício proposto dentro da sala de aula, tenho extraído dos mesmos, o que pensam sobre a matemática e sua importância no nosso dia a dia. E uma atividade que propus  a eles foi a escrita de  duas redações afim de avaliá-los: "O professor invisível" e "A importância da matemática para mim: hoje e no futuro". Aceito sugestões para aprimorar minha arte de ensino!

HISTÓRIA DOS NÚMEROS

 

A noção de número e suas extraordinárias generalizações estão intimamente ligadas à história da humanidade. E a própria vida está impregnada de matemática: grande parte das comparações que o homem formula, assim como gestos e atitudes cotidianas, aludem conscientemente ou não a juízos aritméticos e propriedades geométricas. Sem esquecer que a ciência, a indústria e o comércio nos colocam em permanente contato com o amplo mundo da matemática.

A LINGUAGEM DOS NÚMEROS

Em todas as épocas da evolução humana, mesmo nas mais atrasadas, encontra-se no homem o sentido do número. Esta faculdade lhe permite reconhecer que algo muda em uma pequena coleção (por exemplo, seus filhos, ou suas ovelhas) quando, sem seu conhecimento direto, um objeto tenha sido retirado ou acrescentado.

O sentido do número, em sua significação primitiva e no seu papel intuitivo, não se confunde com a capacidade de contar, que exige um fenômeno mental mais complicado. Se contar é um atributo exclusivamente humano, algumas espécies de animais parecem possuir um sentido rudimentar do número. Assim opinam, pelo menos, observadores competentes dos costumes dos animais. Muitos pássaros têm o sentido do número. Se um ninho contém quatro ovos, pode-se tirar um sem que nada ocorra, mas o pássaro provavelmente abandonará o ninho se faltarem dois ovos. De alguma forma inexplicável, ele pode distinguir dois de três.

O corvo assassinado

Um senhor feudal estava decidido a matar um corvo que tinha feito ninho na torre de seu castelo. Repetidas vezes tentou surpreender o pássaro, mas em vão: quando o homem se aproximava, o corvo voava de seu ninho, colocava-se vigilante no alto de uma árvore próxima, e só voltava à torre quando já vazia. Um dia, o senhor recorreu a um truque: dois homens entraram na torre, um ficou lá dentro e o outro saiu e se foi. O pássaro não se deixou enganar e, para voltar, esperou que o segundo homem tivesse saído. O estratagema foi repetido nos dias seguintes com dois, três e quatro homens, sempre sem êxito. Finalmente, cinco homens entraram na torre e depois saíram quatro, um atrás do outro, enquanto o quinto aprontava o trabuco à espera do corvo. Então o pássaro perdeu a conta e a vida.

As espécies zoológicas com sentido do número são muito poucas (nem mesmo incluem os monos e outros mamíferos). E a percepção de quantidade numérica nos animais é de tão limitado alcance que se pode desprezá-la. Contudo, também no homem isso é verdade. Na prática, quando o homem civilizado precisa distinguir um número ao qual não está habituado, usa conscientemente ou não - para ajudar seu sentido do número - artifícios tais como a comparação, o agrupamento ou a ação de contar. Essa última, especialmente, se tornou parte tão integrante de nossa estrutura mental que os testes sobre nossa percepção numérica direta resultaram decepcionantes. Essas provas concluem que o sentido visual direto do número possuído pelo homem civilizado raras vezes ultrapassa o número quatro, e que o sentido tátil é ainda mais limitado.

Limitações vêm de longe

Os estudos sobre os povos primitivos fornecem uma notável comprovação desses resultados. Os selvagens que não alcançaram ainda o grau de evolução suficiente para contar com os dedos estão quase completamente disprovidos de toda noção de número. Os habitantes da selva da África do Sul não possuem outras palavras numéricas além de um, dois e muitos, e ainda essas palavras estão desvinculadas que se pode duvidar que os indígenas lhes atribuam um sentido bem claro.

Realmente não há razões para crer que nossos remotos antepassados estivessem mais bem equipados, já que todas as linguagens européias apresentam traços destas antigas limitações: a palavra inglesa thrice, do mesmo modo que a palavra latina ter, possui dois sentidos: "três vezes" e "muito". Há evidente conexão entre as palavras latinas tres (três) e trans (mais além). O mesmo acontece no francês: trois (três) e très (muito).

Como nasceu o conceito de número? Da experiência? Ou, ao contrário, a experiência serviu simplesmente para tornar explícito o que já existia em estado latente na mente do homem primitivo? Eis aqui um tema apaixonante para discussão filosófica.

Julgando o desenvolvimento dos nossos ancestrais pelo estado mental das tribos selvagens atuais, é impossível deixar de concluir que sua iniciação matemática foi extremamente modesta. Um sentido rudimentar de número, de alcance não maior que o de certos pássaros, foi o núcleo do qual nasceu nossa concepção de número. Reduzido à percepção direta do número, o homem não teria avançado mais que o corvo assassinado pelo senhor feudal. Todavia, através de uma série de circunstâncias, o homem aprendeu a completar sua percepção limitada de número com um artifício que estava destinado a exercer influência extraordinária em sua vida futura. Esse artifício é a operação de contar, e é a ele que devemos o progresso da humanidade.

O número sem contagem

Apesar disso, ainda que pareça estranho, é possível chegar a uma idéia clara e lógica de número sem recorrer a contagem. Entrando numa sala de cinema, temos diante de nós dois conjuntos: o das poltronas da sala e o dos espectadores. Sem contar, podemos assegurar se esses dois conjuntos têm ou não igual número de elementos e, se não têm, qual é o de menor número. Com efeito, se cada assento está ocupado e ninguém está de pé, sabemos sem contar que os dois conjuntos têm igual número. Se todas as cadeiras estão ocupadas e há gente de pé na sala, sabemos sem contar que há mais pessoas que poltronas.

Esse conhecimento é possível graças a um procedimento que domina toda a matemática, e que recebeu o nome de correspondência biunívoca. Esta consiste em atribuir a cada objeto de um conjunto um objeto de outro, e continuar assim até que um ou ambos os conjuntos se esgotem.

A técnica de contagem, em muitos povos primitivos, se reduz precisamente a tais associações de idéias. Eles registram o número de suas ovelhas ou de seus soldados por meio de incisões feitas num pedaço de madeira ou por meio de pedras empilhadas. Temos uma prova desse procedimento na origem da palavra "cálculo", da palavra latina calculus, que significa pedra.

A idéia de correspondência

A correspondência biunívoca resume-se numa operação de "fazer corresponder". Pode-se dizer que a contagem se realiza fazendo corresponder a cada objeto da coleção (conjunto), um número que pertence à sucessão natural: 1,2,3...

A gente aponta para um objeto e diz: um; aponta para outro e diz: dois; e assim sucessivamente até esgotar os objetos da coleção; se o último número pronunciado for oito, dizemos que a coleção tem oito objetos e é um conjunto finito. Mas o homem de hoje, mesmo com conhecimento precário de matemática, começaria a sucessão numérica não pelo um mas por zero, e escreveria 0,1,2,3,4...

A criação de um símbolo para representar o "nada" constitui um dos atos mais audaciosos da história do pensamento. Essa criação é relativamente recente (talvez pelos primeiros séculos da era cristã) e foi devida às exigências da numeração escrita. O zero não só permite escrever mais simplesmente os números, como também efetuar as operações. Imagine o leitor - fazer uma divisão ou multiplicação em números romanos! E no entanto, antes ainda dos romanos, tinha florescido a civilização grega, onde viveram alguns dos maiores matemáticos de todos os tempos; e nossa numeração é muito posterior a todos eles.

Do relativo ao absoluto

Pareceria à primeira vista que o processo de correspondência biunívoca só pode fornecer um meio de relacionar, por comparação, dois conjuntos distintos (como o das ovelhas do rebanho e o das pedras empilhadas), sendo incapaz de criar o número no sentido absoluto da palavra. Contudo, a transição do relativo ao absoluto não é difícil.

Criando conjuntos modelos, tomados do mundo que nos rodeia, e fazendo cada um deles caracterizar um agrupamento possível, a avaliação de um dado conjunto fica reduzida à seleçào, entre os conjuntos modelos, daquele que possa ser posto em correspondência biunívoca com o conjunto dado.

Começou assim: as asas de um pássaro podiam simbolizar o número dois, as folhas de um trevo o número três, as patas do cavalo o número quatro, os dedos da mão o número cinco. Evidências de que essa poderia ser a origem dos números se encontram em vários idiomas primitivos.

É claro que uma vez criado e adotado, o número se desliga do objeto que o representava originalmente, a conexão entre os dois é esquecida e o número passa por sua vez a ser um modelo ou um símbolo. À medida que o homem foi aprendendo a servir-se cada vez mais da linguagem, o som das palavras que exprimiam os primeiros números foi substituindo as imagens para as quais foi criado. Assim os modelos concretos iniciais tomaram a forma abstrata dos nomes dos números. É impossível saber a idade dessa linguagem numérica falada, mas sem dúvida ela precedeu de vários milhões de anos a aparição da escrita.

Todos os vestígios da significação inicial das palavras que designam os números foram perdidos, com a possível excessão de cinco (que em várias línguas queria dizer mão, ou mão estendida). A explicação para isso é que, enquanto os nomes dos números se mantiveram invariáveis desde os dias de sua criação, revelando notável estabilidade e semelhança em todos os grupos linguísticos, os nomes dos objetos concretos que lhes deram nascimento sofreram uma metamorfose completa.

Palavras que representam números em algumas línguas indo-européias:

Nº	Grego arcaico	Latim	Alemão	Inglês	Francês	Russo
1	en	unus	eins	one	un	odyn
2	duo	duo	zwei	two	deux	dva
3	tri	tres	drei	three	trois	tri
4	tetra	quatuor	vier	four	quatre	chetyre
5	pente	quinque	fünf	five	cinq	piat
6	hex	sex	sechs	six	six	chest
7	hepta	septem	sieben	seven	sept	sem
8	octo	octo	acht	eight	huit	vosem
9	ennea	novem	neun	nine	neuf	deviat
10	deca	decem	zehn	ten	dix	desiat
100	hecaton	centum	hundert	hundred	cent	sto
1000	xilia	mille	tausend	thousand	mille	tysiatsa

 

    Fonte: Dicionário Enciclopédico Conhecer - Abril Cultural