segunda-feira, 17 de junho de 2013

A Matemática e as sete peças do TANGRAM

Curso: Melhor gestão, melhor ensino Módulo 3
Plano de aula coletivo
Tema: O uso das sete peças do Tangram para o ensino das frações e áreas
Ano: 6º
Número de aulas : 14

Habilidades a serem desenvolvidas:
" Competências: As atividade desenvolvidas irão contemplar as competências dos três grupos, Grupos I (Observar), Grupo II (Realizar) e Grupo III (compreender). As habilidades dos grupos de competência do sujeito, são: H21, H23, H24, H25 e H31.
• Desenvolver a criatividade, onde os alunos poderão lançar mão da mesma na realização de atividades matemáticas e ações do dia a dia.
• Exercitar o raciocínio lógico, utilizando-o na realização de atividades do cotidiano.
• Compreender o significado de frações na representação de medidas não inteiras e da equivalência de frações.
• Saber realizar medidas usando padrões e unidades não convencionais; conhecer diversos sistemas de medidas.
• Saber identificar e classificar formas planas em contextos concretos e por representações em desenhos e malhas.
• Compreender a noção de área de uma figura, sabendo calculá – los por meio de recursos de contagem e de decomposição de figuras.


1ª etapa:
Introduzir a aula através da lenda do Tangram, mostrar um quebra – cabeça pronto para que o aluno possa visualizar o Tangram. Lenda do Tangram Diz a lenda que um sábio chinês deveria levar ao Imperador uma placa de jade, mas, no meio do caminho, o sábio tropeçou e deixou cair a placa que se partiu em sete pedaços geometricamente perfeitos. Eis que o sábio tentou remendar e, a cada tentativa, surgia uma nova figura. Depois de muito tentar ele, finalmente, conseguiu formar novamente o quadrado e levou ao seu Imperador. Os sete pedaços representariam as sete virtudes chinesas onde uma delas com certeza seria a paciência. O sábio mostrou a seus amigos as figuras que havia conseguido montar e cada um construiu o seu tangram.
Fonte: Educação Matemática em Revista, nº 5. Ano 3. P. 15.






2ª etapa: Construção do Tangram.
a) Organizar a sala em duplas ou em grupo de quatro pessoas.
b) Entregar aos grupos, quadrados (papel cartão) com dimensões de 16cm x 16cm.
c) Pedir que cada um quadricule o quadrado com dimensões de 2cmx2cm, formando um quadrado quadriculado como podemos ver abaixo.






d) Nomear o quadrado como ABDC;
e) Traçar a diagonal AD;
f) Localizar os pontos médios de AB e BD, nomeando como E e F respectivamente;
g) Traçar o segmento EF;
h) Localizar o ponto médio de EF, nomear como G;
i) Traçar o segmento CG;
j) Localizar o ponto de intersecção da diagonal AD e do segmento CG e nomear como ponto J;
k) Localizar o ponto médio do segmento JD e nomear como I;
l) Traçar o segmento FI;
m) Localizar o ponto médio do segmento AJ e nomear como H;
n) Traçar o segmento HG.
Está pronto o Tangram como podemos observar na figura abaixo.

 







o) Pedir para os alunos recortarem as sete peças e identificarem cada uma delas como podemos observar abaixo:


Triângulo grande: 1 e 2
Triângulo pequeno: 4 e 6
Triângulo médio: 3
Paralelogramo:7
Quadrado:5



                                                                                                                                                                                                                                                         3ª etapa

1ª atividade: Com o Tangran construído, devemos num primeiro momento deixar os alunos usarem a criatividade e fazer com que eles montem sem sobreposição as figuras possíveis (letras, números, animais, plantas, homem, etc) e socializar as figuras montadas por cada um.










2ª atividade: Composição e decomposição de figuras geométricas utilizando as peças do Tangran

Composição de triângulos utilizando 1 peça, 2 peças, 3 peças, 4 peças , 5 peças e 7 peças; Composição de quadrados utilizando 1 peça, 2 peças, 4 peças, 5 peças e 7 peças;
Composição de retângulos utilizando 3 peças, 4 peças, 5 peças, 6 peças e 7 peças;
Composição de paralelogramos utilizando 1 peça, 2 peças, 3 peças, 4 peças, 5 peças e 7 peças; Composição de trapézios utilizando 2 peças, 3 peças, 4 peças, 5 peças, 6 peças e 7 peças.

A cada composição socializar entre os alunos as soluções encontradas e caso não consigam solucionar o problema, dizer o nº das peças que irão utilizar para conseguir a composição pedida.

Atividade adaptada do “Experiências matemáticas”, 6ª série. SE/CENP, 1994. P. 210







3ª atividade

O Tangran e as frações

I) Numa primeira etapa utilizar a sobreposição das peças para que os alunos possam comparar, isto é, para que eles possam perceber “quantos cabem dentro de”, então, utilizando as peças devemos propor as seguintes questões:
a) Quantos triângulos pequenos são necessários para formar um quadrado pequeno?
b) Um triângulo pequeno corresponde a que fração do quadrado pequeno?
c) Um triângulo pequeno corresponde a que fração do triângulo grande?
d) O quadrado pequeno corresponde a que fração do triângulo grande?
e) O paralelogramo corresponde a que fração do quadrado grande?
f) Um triângulo pequeno corresponde a que fração do quadrado grande?

II) Como o tangram construído em sala é quadriculado, uma segunda etapa seria trabalhar a noção de equivalência de frações. Então, os alunos irão refazer as questões anteriores sem utilizar a técnica de sobreposição e utilizando o quadradinho de 2cmx2cm como referência.

Ex: item c) Um triângulo pequeno corresponde a que fração do triângulo grande?
nº de quadradinhos do triângulo pequeno  = =    1
nº de quadradinhos do triangulo grande       16       4

  4ª atividade

O tangram e as áreas
I) Trabalhar o conceito de área com o triângulo pequeno sendo a unidade de área. Propor as seguintes questões:

a) O quadrado pequeno corresponde a quantos triângulos pequenos?
b) O triângulo médio corresponde a quantos triângulos pequenos?
c) O paralelogramo corresponde a quantos triângulos pequenos?
d) O triângulo grande corresponde a quantos triângulos pequenos?
II) Utilizar o quadrado (peça nº 5) como unidade de área. Propor as seguintes questões:
a) O triângulo pequeno corresponde a quantos quadrados?
b) O triângulo médio corresponde a quantos quadrados?
c) O paralelogramo corresponde a quantos quadrados?
d) O triângulo grande corresponde a quantos quadrados?

III) Trabalhar o conceito de área utilizando o quadradinho (2cmx2cm) e a unidade centímetros quadrados de referência. Pedir aos alunos que realizem os cálculos e em seguida preencha a seguinte tabela:
                                                       Quadradinhos 2cmx2cm         área em centimetros quadrados
   Peça1                                                         16                                                   64
   Peça2
   Peça3
   Peça4
   Peça5
   Peça6
   Peça7
   Tangram (7 peças)




  5ª atividade

O Tangram e a porcentagem
Considerando o quadrado grande (tangram) como sendo a unidade, isto é, 100%. Pedir aos alunos que calculem o valor das porcentagens correspondentes a cada peça do tangram.

Avaliação/Recuperação
A avaliação ocorrerá durante o desenvolvimento das atividades, o professor irá observar o movimento contextualização – concreto – abstração dos alunos, isto é, o professor irá verificar se o aluno teve a capacidade de compreender, realizar, expressar, argumentar, decidir e inferir nas situações de aprendizagem. Essa verificação pode ocorrer em diversas esferas, através da observação do professor, anotações, lista de exercícios, avaliações escritas. A recuperação será contínua, quando o aluno apresentar alguma dificuldade nas atividades propostas o professor deve retomar a questão com o aluno, caso seja necessário será feita uma outra abordagem diferenciada para que seja sanada as dificuldades apresentadas pelo aluno.

Referências bibliográficas
• Caderno do aluno – volume 1 – 6º ano – SEE;
• Experiências matemáticas – 6ª série – SEE – CENP – 1994;
• A matemática das sete peças do tangram – CAEM – IME – USP.

Plano de aula: O uso das sete peças do Tangram para o ensino das frações e áreas

Curso: Melhor gestão, melhor ensino
Módulo 3
Plano de aula coletivo
Tema: O uso das sete peças do Tangram para o ensino das frações e áreas
Ano: 6º
Número de aulas : 14


Habilidades e competências  a serem desenvolvidas:
" Competências e Habilidades":
As atividade desenvolvidas irão contemplar as competências dos  três grupos, Grupos I (Observar), Grupo II (Realizar) e Grupo III (compreender).
As habilidades dos grupos de competência do sujeito, são: H21, H23, H24, H25 e H31.:

     A) Desenvolver a criatividade, onde os alunos poderão lançar mão da mesma na realização de atividades matemáticas e ações do dia a dia.
     ·B) Exercitar o raciocínio lógico, utilizando-o na realização de atividades do cotidiano.
C)Compreender o significado de frações na representação de medidas não inteiras e da equivalência de frações.
D) Saber realizar medidas usando padrões e unidades não convencionais; conhecer diversos sistemas de medidas.
E) Saber identificar e classificar formas planas em contextos concretos e por representações em desenhos e malhas.
F) Compreender a noção de área de uma figura, sabendo calculá – los por meio de recursos de contagem e de decomposição de figuras.


1ª etapa: Narrativa
 Introduzir a aula através da lenda do Tangram, mostrar um quebra – cabeça pronto para que o aluno possa visualizar  o Tangram.
Lenda do Tangram
"Diz a lenda que um sábio chinês deveria levar ao Imperador uma placa de jade, mas, no meio do caminho, o sábio tropeçou e deixou cair a placa que se partiu em sete pedaços geometricamente perfeitos. Eis que o sábio tentou remendar e, a cada tentativa, surgia uma nova figura. Depois de muito tentar ele, finalmente, conseguiu formar novamente o quadrado e levou ao seu Imperador. Os sete pedaços representariam as sete virtudes chinesas onde uma delas com certeza seria a paciência. O sábio mostrou a seus amigos as figuras que havia conseguido montar e cada um construiu o seu tangram."
Fonte: Educação Matemática em Revista, nº 5. Ano 3. P. 15.

Descrição: http://t3.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcSKXZ4y4cJ0NwM-bQS10YdSr6JKhLZVmZ2edRPqPpWWP4UHoTWs
















2ª etapa: Construção do Tangram.

a)      Organizar a sala em duplas ou em grupo de quatro pessoas.
b)      Entregar aos grupos, quadrados (papel cartão) com dimensões de 16cm x 16cm.
c)       Pedir que cada um quadricule o quadrado com dimensões de 2cmx2cm, formando um quadrado quadriculado como podemos ver abaixo.























d)      Nomear o quadrado como ABDC;
e)      Traçar a diagonal AD;
f)       Localizar os pontos médios de AB e BD, nomeando como E e F respectivamente;
g)      Traçar o segmento EF;
h)      Localizar o ponto médio de EF, nomear como G;
i)        Traçar o segmento CG;
j)        Localizar o ponto de intersecção da diagonal AD e do segmento  CG e nomear como ponto J;
k)      Localizar o ponto médio do segmento JD e nomear como I;
l)        Traçar o segmento FI;
m)    Localizar o ponto médio do segmento AJ e nomear como H;
n)      Traçar o segmento HG.
Está pronto o Tangram como podemos observar na figura abaixo.

















o)      Pedir para os alunos recortarem as sete peças e identificarem cada uma delas como podemos observar abaixo:



                                                                1

                                                                                                                      6

                                               2                                        5                                       


                                                                            4


                                                              7                                  3






3ª etapa: 1ª atividade

Com o Tangran construído, devemos  num primeiro momento deixar os alunos usarem a criatividade e fazer com  que eles montem sem sobreposição as figuras possíveis (letras, números, animais, plantas, homem, etc) e socializar as figuras montadas por cada um.





Descrição: https://encrypted-tbn3.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcS_6Dfcw95aSiMsOkQb-PT4FC7QTBUHJUDszH7felp7-sO9GJB_Descrição: http://3.bp.blogspot.com/-A7HG8CWb66Q/TWlqm23odpI/AAAAAAAAA-c/ns2irLrITBc/s400/istockphoto_3816019-tangram-people-set-009.jpg














2ª atividade:
Composição e decomposição de figuras geométricas utilizando as peças do Tangran
Composição  de triângulos utilizando 1 peça, 2 peças, 3 peças, 4 peças , 5 peças e 7 peças;
Composição de quadrados utilizando 1 peça, 2 peças, 4 peças, 5 peças e 7 peças;
Composição de retângulos utilizando 3 peças, 4 peças, 5 peças, 6 peças e 7 peças;
Composição de paralelogramos utilizando 1 peça, 2 peças, 3 peças, 4 peças, 5 peças e 7 peças;
Composição de trapézios utilizando 2 peças, 3 peças, 4 peças, 5 peças, 6 peças e 7 peças.
 A cada composição socializar entre os alunos as soluções encontradas e caso não consigam solucionar o problema, dizer o nº das peças que irão utilizar para conseguir a composição pedida.
Atividade adaptada do “Experiências matemáticas”, 6ª série. SE/CENP, 1994. P. 210
Descrição: https://encrypted-tbn0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcS-oAKikTtv9jydf2MRQ2LxBYkUDg9Ra8Q0u6k1gz-DFnoiq24Q1g











3ª atividade
O Tangran e as frações
I)                    Numa primeira etapa utilizar a sobreposição das peças para que os alunos possam comparar, isto é, para que eles possam perceber “quantos cabem dentro de”, então, utilizando as peças  devemos propor as seguintes questões:
a)      Quantos triângulos pequenos são necessários para formar um quadrado pequeno?
b)      Um triângulo pequeno corresponde a que fração do quadrado pequeno?
c)       Um triângulo pequeno corresponde a que fração do triângulo grande?
d)      O quadrado pequeno corresponde a que fração do triângulo grande?
e)      O paralelogramo corresponde a que fração do quadrado grande?
f)       Um triângulo pequeno corresponde a que fração do quadrado grande?
II)                  Como o tangram construído em sala é quadriculado, uma segunda etapa seria trabalhar a noção de equivalência de frações. Então, os alunos irão refazer as questões anteriores sem utilizar a técnica de sobreposição e utilizando o quadradinho de 2cmx2cm como referência.
Ex: item c) Um triângulo pequeno corresponde a que fração do triângulo grande?

4ª atividade
O tangram e as áreas
I)                    Trabalhar o conceito de área com o triângulo pequeno sendo a unidade de área.  Propor as seguintes questões:
a)      O quadrado pequeno corresponde a quantos triângulos pequenos?
b)      O triângulo médio corresponde a quantos triângulos pequenos?
c)       O paralelogramo corresponde a quantos triângulos pequenos?
d)      O triângulo grande corresponde a quantos triângulos pequenos?
II)                  Utilizar o quadrado (peça nº 5) como unidade de  área. Propor as seguintes questões:
a)      O triângulo pequeno corresponde a quantos quadrados?
b)      O triângulo médio corresponde a quantos quadrados?
c)       O paralelogramo corresponde a quantos quadrados?
d)      O triângulo grande corresponde a quantos quadrados?
III)                Trabalhar o conceito de área utilizando o quadradinho (2cmx2cm) e a unidade cm 2 de referência. Pedir aos alunos que realizem os cálculos e em seguida preencha a seguinte tabela:





Quadradinho (2cmx2cm)
Área em cm 2
Peça 1
16
64
Peça 2


Peça 3


Peça 4


Peça5


Peça 6


Peça 7


TANGRAM (as 7 peças)



5ª atividade
O Tangram e a porcentagem
Considerando o quadrado grande (tangram) como sendo a unidade, isto é, 100%. Pedir aos alunos  que calculem o valor  das porcentagens correspondentes a cada peça do tangram.

Avaliação/Recuperação
A avaliação ocorrerá durante o desenvolvimento das atividades, o professor irá observar o movimento contextualização – concreto – abstração  dos alunos, isto é, o professor irá verificar se o aluno teve a capacidade de compreender, realizar, expressar, argumentar, decidir  e inferir nas situações de aprendizagem. Essa verificação pode ocorrer em diversas esferas, através da observação do professor, anotações, lista de exercícios, avaliações escritas.
A recuperação será contínua, quando o aluno apresentar alguma dificuldade nas atividades propostas o professor deve retomar  a questão com o aluno, caso seja necessário será feita uma outra abordagem diferenciada para que seja sanada as dificuldades apresentadas pelo aluno.


Referências bibliográficas

·         Caderno do aluno – volume 1 – 6º ano – SEE;
·         Experiências matemáticas – 6ª série – SEE – CENP – 1994;
·         A matemática das sete peças do tangram – CAEM – IME – USP.




domingo, 9 de junho de 2013

Algarismos Significativos e Algarismos Duvidosos

Os algarismos significativos são os algarismos que têm importância na exatidão de um número, por exemplo, o número 2,67 tem três algarismos significativos. Se expressarmos o número como 2,6700 , entretanto, temos cinco algarismos significativos, pois os zeros à direita dão maior exatidão para o número. Os exemplos abaixo têm 4 algarismos significativos:

56,00
0,2301
00000,00001000
1034

Números que contenham potência de dez (notação científica por exemplo), serão algarismos significativos tudo, exceto a própria potência, veja por quê:

785,4 = 7,854 x 102

Ambos têm os algarismos 7854 seguidos, a potência de dez apenas moverá a vírgula, que não afeta a quantidade de algarismos significativos.

Zeros à esquerda não são algarismos significativos, como em:

000000000003 -> apenas um algarismo significativo

Algarismos duvidosos

Ao realizar a medição de algum objeto, nunca teremos a medida exata  do objeto, utilizando uma régua, por mais precisa que seja. Isso porquê o último algarismo dessa medição, será duvidoso.

Uma regua comum tem divisões de centímetros e milímetros. Ao medir um lápis, por exemplo, nota-se que o comprimento dele tem 13,5 cm, pois aparentemente ele fica em cima dessa medida. Porém não podemos ter certeza quanto ao algarismo 5 desse número. Poderia ser 13,49 ou 13,51. Então este último algarismo é chamado de duvidoso, e representamos com um traço em cima: 13,5.
 
Em qualquer número, o algarismo duvidoso será o último algarismo significativo, contando da esquerda para direita.

9,9999998 = o algarismo duvidoso é o 8
14,79234320 = o algarismo duvidoso é o 0
1,00000 = o algarismo duvidoso é o último zero

por: Lucas  Martins http://www.infoescola.com/matematica/algarismos-significativos-algarismos-duvidosos/
 




 

sábado, 8 de junho de 2013

Frases de Matemática



"A matemática, vista corretamente, possui não apenas verdade, mas também suprema beleza - uma beleza fria e austera, como a da escultura."


"A matemática é a única ciência exata em que nunca se sabe do que se está a falar nem se aquilo que se diz é verdadeiro."
                                                                                                           Bertrand Russell

"A matemática é o alfabeto com o qual DEUS escreveu o universo
                                                                                                                                Pitágoras



"Se as leis da Matemática referem-se à realidade, elas não estão corretas; e, se estiverem corretas, não se referem à realidade"
                                                                                                                                     Albert Einstein

sexta-feira, 7 de junho de 2013

Leitura e Escrita

Pessoal eu acho que tanto a leitura  como a escrita são ferramentas muito importante em nossas vidas. A respeito das minhas  recordações posso dizer que: eu adorava quando a professora fazia aula de leitura sempre tinha um ou outro que não tinha tanta habilidade na leitura,  outros sempre se saiam melhor. Mas acredito que isso é muito valido pois precisamos perder a vergonha e é nesse momento que superamos nossos medos.  A professora fazia todos lerem e isso é muito importante. Acredito que nos dias de hoje precisamos nos atentar para a leitura pois a maioria dos nossos alunos não gostam de ler ou tem muito medo de não conseguir desenvolver uma boa leitura. Além de uma boa leitura precisamos saber escrever. É muito gostoso escrever sobre alguma situação. Toda semana tinha aula de ditado,, e era ali que nos alunos demonstramos o nosso conhecimento a respeito do que aprendeu. Nós professores precisamos fazer nossos alunos lerem mais e escreverem mais ,pois é através de uma boa leitura uma boa interpretação e uma boa escrita que vamos mostrar o nosso conhecimento.

Relato da História da Matemática

Trazendo a História para nossas aulas podemos despetar curiosidades dos nossos alunos, poi até então nos só ensinamos regras , conceitos e isso precisa ser repensado.Quando se envolve uma historia sempre ha um interesse maior por parte de qualquer pessoa a respeito do tema abordado

quinta-feira, 6 de junho de 2013

Matemática: leitura e escrita

Olá pessoal! Como professor de matemática, além de ajudar os alunos a entender o enunciado de cada exercício proposto dentro da sala de aula, tenho extraído dos mesmos, o que pensam sobre a matemática e sua importância no nosso dia a dia. E uma atividade que propus  a eles foi a escrita de  duas redações afim de avaliá-los: "O professor invisível" e "A importância da matemática para mim: hoje e no futuro". Aceito sugestões para aprimorar minha arte de ensino!